[전자계산기] 자료 표현

4 분 소요

<h2 id="자료-표현">자료 표현</h2>
사람과 컴퓨터 간에 의사소통을 위해서 인간이 사용하는 기호나 숫자 또는 문자 등을 컴퓨터가 인식할 수 있도록 표현하기 위한 기술을 의미

<table>
 <thead>
 <tr>
 <th>단위</th>
 <th>크기</th>
 <th>설명</th>
 </tr>
 </thead>
 <tbody>
 <tr>
 <td>비트</td>
 <td>Bit</td>
 <td>0,1의 표현으로 전산기 구조의 최소 단위</td>
 </tr>
 <tr>
 <td>니블</td>
 <td>Nibble</td>
 <td>4개의 비트를 묶어 하나의 단위로 나타낸 것으로 보통 16진수표현 단위로 사용</td>
 </tr>
 <tr>
 <td>바이트</td>
 <td>Byte</td>
 <td>8개의 비트를 묶어 하나의 단위로 나타낸 것으로 문자 표현의 단위로 사용</td>
 </tr>
 <tr>
 <td>워드</td>
 <td>Word</td>
 <td>내부 표현이나 처리를 위해 사용되는 단위</td>
 </tr>
 <tr>
 <td>하프 워드</td>
 <td>Half Word</td>
 <td>2Byte</td>
 </tr>
 <tr>
 <td>풀 워드</td>
 <td>Full Word</td>
 <td>4Byte</td>
 </tr>
 <tr>
 <td>더블 워드</td>
 <td>Double Word</td>
 <td>8Byte</td>
 </tr>
 <tr>
 <td>필드</td>
 <td>Field</td>
 <td>어떤 특성이나 속성 표현을 위한 단위로 최소의 논리적 단위</td>
 </tr>
 <tr>
 <td>레코드</td>
 <td>Record</td>
 <td>워드가 모여서 이루는 논리적인 단위로 정보가 처리되는 단위</td>
 </tr>
 <tr>
 <td>블록</td>
 <td>Block</td>
 <td>입출력을 위해 논리 레코드를 묶어 놓은 단위로 물리적 레코드라고 한다</td>
 </tr>
 <tr>
 <td>파일</td>
 <td>File</td>
 <td>관련있는 종류의 레코드를 묶어 나타낸 단위로 저장 장치에 저장되는 단위</td>
 </tr>
 <tr>
 <td>데이터베이스</td>
 <td>Database</td>
 <td>서로 관련이 있는 파일을 통합하여 묶어놓은 데이터 그룹</td>
 </tr>
 </tbody>
</table>

<h3 id="문자-자료의-표현">문자 자료의 표현</h3>
<ul>
 <li>
 표준 BCD Code 
존(Zone) 2Bit와 디지트(Digit) 4비트의 총 <code class="language-plaintext highlighter-rouge">6비트</code>로 하나의 문자를 나타낸다. 최대 64문자까지 표현 가능하며 초창기에 사용하던 코드

영문자의 소문자는 표현이 불가능
 </li>
 <li>
 EBCDIC Code 
BCD 코드의 존 비트를 4비트 확장(총 <code class="language-plaintext highlighter-rouge">8비트</code>)하여 최대 256문자까지 표현할 수 있도록 한 확장된 BCD 코드(Zone 4비트, Digit 4비트)

IBM 사에서 개발한 것으로 대형 컴퓨터에 사용
 </li>
 <li>
 ASCII Code(아스키코드) 
7비트(Zone 3Bit, Digit 4Bit)로 한 문자를 표현할 수 있어 128문자까지 표현 가능하며 1비트의 패리티 비트를 합쳐 총 <code class="language-plaintext highlighter-rouge">8비트</code>로 사용. 데이터 통신용으로 널리 사용되며, 특히 개인용 및 소형 컴퓨터용으로 쓰인다

제어 부호 33개, 그래픽 기호 33개, 숫자 10개, 알파벳 대/소문자 52개로 구성
 </li>
 <li>
 Unicode(유니코드) 
컴퓨터에서 세계 각국의 언어를 통일된 방법으로 표현하도록 제안된 국제적인 문자 코드

세계 26개 언어의 문자와 특수 기호에 대해 코드값으로 구성되어 있다. ASCII를 인식할 수 있지만, ASCII에서는 유니코드의 특수 문자를 인식할 수 없다
 </li>
</ul>

<h3 id="수치-자료의-표현">수치 자료의 표현</h3>
<h4 id="10진수-정수-표현">10진수 정수 표현</h4>
<ul>
 <li>
 언팩 10진 형식(Unpack Decimal Format) 
10진수 한 자리를 표현하기 위해 1바이트(8bit)를 사용하는 형식

존 영역(4Bit) + 수치 영역(4Bit). 부호(+/-)는 마지막 존 영역에 표시(<code class="language-plaintext highlighter-rouge">+</code> : 1100(C) / <code class="language-plaintext highlighter-rouge">-</code> : 1101(D))

연산할 수 없으며 입출력을 위해 사용한다
 </li>
 <li>
 팩 10진 형식(Pack Decimal Format) 
연산이 가능하며 10진수 한 자리를 표현하기 위해 존 영역없이 4비트를 사용

최하위 4비트에 부호를 표시(<code class="language-plaintext highlighter-rouge">+</code> : 1100(C) / <code class="language-plaintext highlighter-rouge">-</code> : 1101(D))
 </li>
</ul>

0의 표현은 0000 0000, 1000 0000 2가지로 표현 가능
 </li>
 <li>
 1의 보수 
임의의 양수 값이 있다면 양수 값의 1의 보수 값을 그 값의 음수 값으로 사용하는 방식

0의 표현은 0000 0000, 1111 1111 2가지로 표현 가능
 </li>
 <li>
 2의 보수 
임의의 양수 값이 있다면 양수 값의 2의 보수 값을 그 값의 음수 값으로 사용하는 방식

<h4 id="2진수-실수-표현">2진수 실수 표현</h4>
<ul>
 <li>
 고정 소수점 표현
소수점이 항상 최상위 비트의 왼쪽에 고정되어 있는 방법
 </li>
 <li>
 부동 소수점 표현
소수점위치를 변경시킴으로써 극히 작은 수에서 큰 수를 표현하는 방법

<ul>
 <li>일반 부동 소수점 표현
 <ul>
 <li>부호(1) : 0(양수), 1(음수)</li>
 <li>지수(7) : Bias 값 64에 지수값을 더해서 표현</li>
 <li>가수(24) : 16진수로 표현</li>
 </ul>
 </li>
 <li>IEEE754 표준 부동 소수점 표현
 <ul>
 <li>부호(1) : 0(양수), 1(음수)</li>
 <li>지수(8) : Bias 값 127에 지수 값을 더해서 표현</li>
 <li>가수(23) : 2진수로 표현</li>
 </ul>
 </li>
 <li>정규화
 <ul>
 <li>유효숫자를 늘려 정밀도를 높이기 위한 목적으로 사용
 <blockquote>
 일반 정규형 : 0.M × 16E(단, M:가수, E:지수)
 </blockquote>
 </li>
 </ul>
 </li>
 </ul>

메가플롭스(MFLOPS) : 1초간에 실행되는 부동 소수점 연산의 수를 100만 단위로 하여 나타낸 수를 의미
 </li>
</ul>

<table>
 <thead>
 <tr>
 <th>분류</th>
 <th>코드 종류</th>
 </tr>
 </thead>
 <tbody>
 <tr>
 <td>가중치 코드 Weighted Code</td>
 <td>8421코드 2421 코드 7421코드 8421 코드 5421코드 51111 코드 Biquinary 코드 Ring Counter 코드</td>
 </tr>
 <tr>
 <td>비가중치 코드 Unweighted Code</td>
 <td>3초과 코드 그레이 코드 2-Out-of-5 코드 3-Out-of-5 코드</td>
 </tr>
 <tr>
 <td>자기 보수 코드 Self Complement Code</td>
 <td>3초과 코드 2421 코드 5211 코드 51111 코드 8421 코드</td>
 </tr>
 <tr>
 <td>에러 검출 코드 Error Detecting Code</td>
 <td>패리티 비트 코드 해밍 코드 Biquinary 코드 Ring Counter 코드 2-Out-of-5 코드 3-Out-of-5 코드</td>
 </tr>
 </tbody>
</table>

가중치 코드 : 2진수 각 자리마다 고유의 기준치 값이 있는 코드

자기 보수 코드 : 코드의 1의 보수가 10진수의 9의 보수가 같은 코드

<h4 id="8421-코드">8421 코드</h4>
<ul>
 <li>4비트(8,4,2,1)의 가중 값을 가지므로 가중치 코드</li>
 <li>2진화 10진수로 사용될 때는 10진수 0~9까지 표현</li>
 <li>4비트 표현이므로 2진 표현으로는 16가지 표현이 가능하나 10~15까지는 사용하지 않는다</li>
</ul>

<h4 id="2421-코드">2421 코드</h4>
<ul>
 <li>4비트(2,4,2,1)의 가중 값을 가지므로 가중치 코드</li>
 <li>자기 보수 코드</li>
 <li>4비트 표현이므로 2진 표현으로는 16가지 표현이 가능하나 그 중 2~7까지(6가지)는 중복 표현된다</li>
</ul>

<h4 id="허프만-코드huffman-code">허프만 코드(Huffman Code)</h4>
빈번히 발생하는 데이터의 코드는 적은 수의 비트로 표현하고, 빈번하지 않은 데이터는 상대적으로 많은 비트수로 표현하여 전체 데이터의 크기를 줄이는 방식

<h4 id="3초과-코드">3초과 코드</h4>
<ul>
 <li>비가중치 코드, 자기 보수 코드</li>
 <li>8421 코드를 3초과시켜서 만든 코드</li>
 <li>8421 코드는 뒤에서 6개의 코드 값을 사용하지 않지만 3초과 코드는 앞에서 3개, 뒤에서 3개를 사용하지 않는다</li>
 <li>연산 시 캐리 발생 여부만 판별해서 3을 더해주거나 빼주면 되기 때문에 8421 코드에 비해 편리</li>
</ul>

<h4 id="그레이-코드gray-code">그레이 코드(Gray Code)</h4>
<ul>
 <li>각 자리에 일정한 값을 부여하는 가중치 값이 없는 비가중치 코드</li>
 <li>한 비트의 변환만으로 다음 값을 만들 수 있기 때문에 변화가 적다</li>
 <li>기계적인 동작을 제어하는 알맞은 코드이며, 입출력 장치의 동작이나 아날로그 신호를 디지털 신호로 변환하는데 사용할 수 있다</li>
</ul>

<ul>
 <li>2진 코드 => 그레이 코드
 <ol>
 <li>2진 코드에서 최상위 비트(MSB: Most Significant Bit)는 변하지 않고 그대로 Gray Code로 변환</li>
 <li>좌측 비트에서 오른쪽으로 이웃한 비트를 E-OR(Exclusive OR) 연산하여 차례로 그레이 코드의 다음 비트를 만들어 준다</li>
 </ol>

<a href="../../assets/images/electronic-calc/binary-to-gray.png" title="https://www.matrixlab-examples.com/gray-code.html"><img src="../../assets/images/electronic-calc/binary-to-gray.png" alt="" title="2진 코드에서 그레이 코드 변환" class="align-center" /></a>
 </li>
 <li>그레이 코드 => 2진 코드
 <ol>
 <li>그레이 코드에서 최상위 비트(MSB)는 변하지 않고 그대로 Binary Code로 변환</li>
 <li>변환된 2진 코드와 그레이 코드 오른쪽으로 이웃한 비트를 E-OR 연산 차례로 바이너리 코드의 다음 비트를 만들어 준다</li>
 </ol>

<h4 id="해밍-코드hamming-code포스트-이동하기">해밍 코드(Hamming Code)<a href="https://many258.github.io/study/data-communication-error-control/#%ED%95%B4%EB%B0%8D%EC%BD%94%EB%93%9Chamming-code" class="btn btn--primary">포스트 이동하기</a></h4>
<ul>
 <li>에러 검출뿐만 아닌 수정까지 가능한 코드</li>
</ul>

<h4 id="패리티-비트parity-bit포스트-이동하기">패리티 비트(Parity Bit)<a href="https://many258.github.io/study/data-communication-error-control/#%ED%8C%A8%EB%A6%AC%ED%8B%B0-%EB%B9%84%ED%8A%B8" class="btn btn--info">포스트 이동하기</a></h4>

자료 표현

사람과 컴퓨터 간에 의사소통을 위해서 인간이 사용하는 기호나 숫자 또는 문자 등을 컴퓨터가 인식할 수 있도록 표현하기 위한 기술을 의미

자료의 단위

단위	크기	설명
비트	Bit	0,1의 표현으로 전산기 구조의 최소 단위
니블	Nibble	4개의 비트를 묶어 하나의 단위로 나타낸 것으로 보통 16진수표현 단위로 사용
바이트	Byte	8개의 비트를 묶어 하나의 단위로 나타낸 것으로 문자 표현의 단위로 사용
워드	Word	내부 표현이나 처리를 위해 사용되는 단위
하프 워드	Half Word	2Byte
풀 워드	Full Word	4Byte
더블 워드	Double Word	8Byte
필드	Field	어떤 특성이나 속성 표현을 위한 단위로 최소의 논리적 단위
레코드	Record	워드가 모여서 이루는 논리적인 단위로 정보가 처리되는 단위
블록	Block	입출력을 위해 논리 레코드를 묶어 놓은 단위로 물리적 레코드라고 한다
파일	File	관련있는 종류의 레코드를 묶어 나타낸 단위로 저장 장치에 저장되는 단위
데이터베이스	Database	서로 관련이 있는 파일을 통합하여 묶어놓은 데이터 그룹

문자 자료의 표현

표준 BCD Code
존(Zone) 2Bit와 디지트(Digit) 4비트의 총 6비트로 하나의 문자를 나타낸다. 최대 64문자까지 표현 가능하며 초창기에 사용하던 코드

영문자의 소문자는 표현이 불가능
EBCDIC Code
BCD 코드의 존 비트를 4비트 확장(총 8비트)하여 최대 256문자까지 표현할 수 있도록 한 확장된 BCD 코드(Zone 4비트, Digit 4비트)

IBM 사에서 개발한 것으로 대형 컴퓨터에 사용
ASCII Code(아스키코드)
7비트(Zone 3Bit, Digit 4Bit)로 한 문자를 표현할 수 있어 128문자까지 표현 가능하며 1비트의 패리티 비트를 합쳐 총 8비트로 사용. 데이터 통신용으로 널리 사용되며, 특히 개인용 및 소형 컴퓨터용으로 쓰인다

제어 부호 33개, 그래픽 기호 33개, 숫자 10개, 알파벳 대/소문자 52개로 구성
Unicode(유니코드)
컴퓨터에서 세계 각국의 언어를 통일된 방법으로 표현하도록 제안된 국제적인 문자 코드

세계 26개 언어의 문자와 특수 기호에 대해 코드값으로 구성되어 있다. ASCII를 인식할 수 있지만, ASCII에서는 유니코드의 특수 문자를 인식할 수 없다

수치 자료의 표현

10진수 정수 표현

언팩 10진 형식(Unpack Decimal Format)
10진수 한 자리를 표현하기 위해 1바이트(8bit)를 사용하는 형식

존 영역(4Bit) + 수치 영역(4Bit). 부호(+/-)는 마지막 존 영역에 표시(+ : 1100(C) / - : 1101(D))

연산할 수 없으며 입출력을 위해 사용한다
팩 10진 형식(Pack Decimal Format)
연산이 가능하며 10진수 한 자리를 표현하기 위해 존 영역없이 4비트를 사용

최하위 4비트에 부호를 표시(+ : 1100(C) / - : 1101(D))

2진수 정수 표현

부호와 절대치
최상위 1비트에 부호를 표시(+ : 0, - : 1)

수의 표현 범위 : -(2^n-1-1) ~ 2^n-1-1

0의 표현은 0000 0000, 1000 0000 2가지로 표현 가능
1의 보수
임의의 양수 값이 있다면 양수 값의 1의 보수 값을 그 값의 음수 값으로 사용하는 방식

수의 표현 범위 : -(2^n-1-1) ~ 2^n-1-1

0의 표현은 0000 0000, 1111 1111 2가지로 표현 가능
2의 보수
임의의 양수 값이 있다면 양수 값의 2의 보수 값을 그 값의 음수 값으로 사용하는 방식

수의 표현 범위 : -(2^n-1) ~ 2^n-1-1

2진수 실수 표현

고정 소수점 표현 소수점이 항상 최상위 비트의 왼쪽에 고정되어 있는 방법
부동 소수점 표현 소수점위치를 변경시킴으로써 극히 작은 수에서 큰 수를 표현하는 방법
- 일반 부동 소수점 표현
  - 부호(1) : 0(양수), 1(음수)
  - 지수(7) : Bias 값 64에 지수값을 더해서 표현
  - 가수(24) : 16진수로 표현
- IEEE754 표준 부동 소수점 표현
  - 부호(1) : 0(양수), 1(음수)
  - 지수(8) : Bias 값 127에 지수 값을 더해서 표현
  - 가수(23) : 2진수로 표현
- 정규화
  - 유효숫자를 늘려 정밀도를 높이기 위한 목적으로 사용
    
    일반 정규형 : 0.M × 16^E_{(단, M:가수, E:지수)}
메가플롭스(MFLOPS) : 1초간에 실행되는 부동 소수점 연산의 수를 100만 단위로 하여 나타낸 수를 의미

코드의 표현

분류	코드 종류
가중치 코드 Weighted Code	8421코드 2421 코드 7421코드 8421 코드 5421코드 51111 코드 Biquinary 코드 Ring Counter 코드
비가중치 코드 Unweighted Code	3초과 코드 그레이 코드 2-Out-of-5 코드 3-Out-of-5 코드
자기 보수 코드 Self Complement Code	3초과 코드 2421 코드 5211 코드 51111 코드 8421 코드
에러 검출 코드 Error Detecting Code	패리티 비트 코드 해밍 코드 Biquinary 코드 Ring Counter 코드 2-Out-of-5 코드 3-Out-of-5 코드

가중치 코드 : 2진수 각 자리마다 고유의 기준치 값이 있는 코드

자기 보수 코드 : 코드의 1의 보수가 10진수의 9의 보수가 같은 코드

8421 코드

4비트(8,4,2,1)의 가중 값을 가지므로 가중치 코드
2진화 10진수로 사용될 때는 10진수 0~9까지 표현
4비트 표현이므로 2진 표현으로는 16가지 표현이 가능하나 10~15까지는 사용하지 않는다

2421 코드

4비트(2,4,2,1)의 가중 값을 가지므로 가중치 코드
자기 보수 코드
4비트 표현이므로 2진 표현으로는 16가지 표현이 가능하나 그 중 2~7까지(6가지)는 중복 표현된다

7421 코드

4비트(7,4,-2,-1)의 가중 값을 가지므로 가중치 코드이며 가중치 값 중에 음수를 가지고 있다

허프만 코드(Huffman Code)

빈번히 발생하는 데이터의 코드는 적은 수의 비트로 표현하고, 빈번하지 않은 데이터는 상대적으로 많은 비트수로 표현하여 전체 데이터의 크기를 줄이는 방식

통계적인 부호화 방식

3초과 코드

비가중치 코드, 자기 보수 코드
8421 코드를 3초과시켜서 만든 코드
8421 코드는 뒤에서 6개의 코드 값을 사용하지 않지만 3초과 코드는 앞에서 3개, 뒤에서 3개를 사용하지 않는다
연산 시 캐리 발생 여부만 판별해서 3을 더해주거나 빼주면 되기 때문에 8421 코드에 비해 편리

그레이 코드(Gray Code)

각 자리에 일정한 값을 부여하는 가중치 값이 없는 비가중치 코드
한 비트의 변환만으로 다음 값을 만들 수 있기 때문에 변화가 적다
기계적인 동작을 제어하는 알맞은 코드이며, 입출력 장치의 동작이나 아날로그 신호를 디지털 신호로 변환하는데 사용할 수 있다

2진 코드 => 그레이 코드
1. 2진 코드에서 최상위 비트(MSB: Most Significant Bit)는 변하지 않고 그대로 Gray Code로 변환
2. 좌측 비트에서 오른쪽으로 이웃한 비트를 E-OR(Exclusive OR) 연산하여 차례로 그레이 코드의 다음 비트를 만들어 준다
그레이 코드 => 2진 코드
1. 그레이 코드에서 최상위 비트(MSB)는 변하지 않고 그대로 Binary Code로 변환
2. 변환된 2진 코드와 그레이 코드 오른쪽으로 이웃한 비트를 E-OR 연산 차례로 바이너리 코드의 다음 비트를 만들어 준다

해밍 코드(Hamming Code)포스트 이동하기

에러 검출뿐만 아닌 수정까지 가능한 코드

패리티 비트(Parity Bit)포스트 이동하기

2진수로 이루어진 코드에서 1의 개수가 홀수 개가 되는지 짝수 개가 되는지를 체크하기 위해 추가되는 비트를 의미
패리티 비트는 1비트 오류 검출이 가능

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SG Yoo.